Учитывая, что мигал индикатор аккумулятора, то решил с него и начать
Отключил клеммы, подождал секунд 30, подключил обратно. После этого всё заработало и завелось без проблем, а автомобиль начал ехать так хорошо, как, наверно, никогда еще не ехал 
Но я рано радовался. Проехал километра 2-3 до работы, заглушил. Ставлю на охрану - опять странный писк, прерванный посередине. Снова не отзывается на команды с пульта. Уже ставшее традиционным скидывание клемм с аккумулятора и последующая попытка открыть автомобиль с пульта показали, что сгорел предохранитель на центральный замок(этот же предохранитель контролирует цепи питания на открытие багажника с кнопки, подогрев заднего стекла и магнитолу). Завёл без проблем, проехал метров 20, чтоб перепарковаться. Заглушил. Несколько раз ставил/снимал с охраны(Уже со сгоревшим предохранителем ЦЗ - машину закрыл ключом): всё нормально. А теперь, внимание, вопрос: кто виновен в данном поведении автомобиля: сигнализация, аккумулятор или генератор? Может есть еще четвертый вариант?